Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)
248
08/11/2023
Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).
a) So sánh các cặp góc: ^EDC và ^ECD; ^EAB và ^EBA.
b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Trả lời
a) Do ABCD là hình thang cân nên ^ADC=^BCD và ^DAB=^CBA (1).
Do ^ADC=^BCD nên ^EDC=^ECD.
Ta lại có ^DAB+^EAB=180° (hai góc kề bù)
Suy ra
Tương tự ta cũng có
Từ (1), (2) và (3) ta có .
b) • Xét tam giác EAB có (câu a) nên là tam giác cân tại E
Suy ra EA = EB.
• Xét tam giác EDC có (câu a) nên là tam giác cân tại E
Suy ra ED = EC.
• Ta có AD = ED – EA
BC = EC – EB.
Mặt khác EA = EB và ED = EC
Do đó AD = BC.
c) Xét ΔADC và ΔBCD có:
AD = BC (theo câu b);
(theo câu a);
DC là cạnh chung
Do đó ΔADC = ΔBCD (c.g.c)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Định lí Pythagore
Bài 2: Tứ giác
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành