Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)

Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

a) So sánh các cặp góc: $\widehat{EDC}$ và $\widehat{ECD}$; $\widehat{EAB}$ và $\widehat{EBA}$.

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Trả lời

a) Do ABCD là hình thang cân nên $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ và $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\left(1\right)$.

Do $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ nên $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$.

Ta lại có $\widehat{DAB}+\widehat{EAB}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{EAB}=180°-\widehat{DAB}\left(2\right)$   

Tương tự ta cũng có $\widehat{EBA}=180°-\widehat{CBA}\left(3\right)$

Từ (1), (2) và (3) ta có $\widehat{EAB}=\widehat{EBA}$.

b) • Xét tam giác EAB có $\widehat{EAB}=\widehat{EBA}$ (câu a) nên là tam giác cân tại E

Suy ra EA = EB.

• Xét tam giác EDC có $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$ (câu a) nên là tam giác cân tại E

Suy ra ED = EC.

• Ta có AD = ED – EA

            BC = EC – EB.

Mặt khác EA = EB và ED = EC

Do đó AD = BC.

c) Xét ΔADC và ΔBCD có:

AD = BC (theo câu b);

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (theo câu a);

DC là cạnh chung

Do đó ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành