ΔABC cân tại A, AH ^ BC nên H là trung điểm của BC.

\[BH = HC = \frac{1}{2}BC = 6\,\,cm\]

Áp dụng định lý Pythagore cho ABH vuông tại H:

AB² = AH² + HB² = 8² + 6² = 100 = 10²

Þ AB = 10 cm

Xét tam giác ABH vuông tại H:

\[\sin \widehat B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\]

Theo định lý sin ta có: \[\frac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = 2R\]

\[ \Rightarrow R = \frac{{AC}}{{2\sin \widehat B}} = \frac{{10}}{{2.\frac{4}{5}}} = 6,25\,\,\,(cm)\]

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,25 cm.