Luyện tập 3 trang 102 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A.
a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt cạnh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
a) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.
Do AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vậy A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Vì AH BC tại H nên ABH vuông tại H và ACH vuông tại H.
Xét ABH (vuông tại H) và ACH (vuông tại H) có:
AB = AC (chứng minh trên),
AH là cạnh chung.
Do đó ABH = ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng).
Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.
Ta có AH vuông góc với BC tại trung điểm H của BC nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vậy đường thẳng AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác