Bài 4 trang 103 Toán 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:
a) MB = AI + IM;
b) MA < MB.
|
GT |
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, M ∉ d, M ∉ AB, d cắt đoạn thẳng MB tại I |
|
KL |
a) MB = AI + IM; b) MA < MB. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
a) Đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại I nên I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó AI = BI (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng AB)
Khi đó MB = BI + IM = AI + IM.
Vậy MB = AI + IM.
b) Xét trong tam giác AIM có AI + IM > MA (bất đẳng thức trong tam giác)
Mà MB = AI + IM (chứng minh câu a) nên MB > MA.
Vậy MB > MA.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác