Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên đường thẳng chưa cạnh BC, lấy điểm D, E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA. So sánh \[\widehat D\] và \[\widehat E\].
Xét tam giác ABD có: BD = BA
Do đó ΔABD cân tại B
Suy ra \[\widehat {BAD} = \,\,\widehat {BDA}\]
Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {BAD} + \widehat {BDA}\] (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
\[\widehat {ABC} = 2\widehat {BDA}\] hay \[\widehat {BDA}\, = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\,\,\,\]
Xét tam giác ACE có: CE = CA
Do đó ΔACE cân tại C
Suy ra \[\widehat {CAE} = \,\widehat {CEA}\]
Mà \[\widehat {ACB} = \widehat {CAE} + \widehat {CEA}\] (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
\[\widehat {ACB} = 2\widehat {CEA}\] hay \[\widehat {CEA}\, = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\,\,\,\]
Vì AB < AC nên \[\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\]
Suy ra \[\frac{{\widehat {ACB}}}{2} < \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\] hay \[\widehat E < \widehat D\]
Vậy \[\widehat E < \widehat D\].