Cho tam giác (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng:
a) AD = AI.
b) BE = 2CI.
c) ∆ABD = ∆ACI.
d) BE = 2BD.
a) Tam giác ABC có BD là đường trung tuyến.
Suy ra D là trung điểm AC.
Do đó AC = 2AD (1)
Lại có I là trung điểm AB (giả thiết).
Suy ra AB = 2AI (2)
Ta có AB = AC (giả thiết) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra 2AD = 2AI.
Vậy AD = AI.
b) Tam giác ABE có C, I lần lượt là trung điểm của AE, AB.
Suy ra CI là đường trung bình của tam giác ABE.
Vậy BE = 2CI.
c) Xét ∆ABD và ∆ACI, có:
AB = AC (giả thiết);
AD = AI (kết quả câu a);
\(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Vậy ∆ABD = ∆ACI (c.g.c).
d) Ta có BD = CI (∆ABD = ∆ACI).
Mà BE = 2CI (kết quả câu b).
Vậy BE = 2BD.