Cho số phức z thỏa mãn |z + i + 1| = |z - 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất |z|
Cho số phức z thỏa mãn |z + i + 1| = |z − 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất |z|.
Cho số phức z thỏa mãn |z + i + 1| = |z − 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất |z|.
Đặt z = x + yi (x, y Î ℝ) ta được:
|(x + 1) + (y + 1)i| = |x − (y + 2)i|
Û (x + 1)2 + (y + 1)2=x2 + (y + 2)2
Û 2x + 1 + 2y + 1 = 4y + 4
Û x − y – 1 = 0.
Do đó tập hợp các số phức z thỏa mãn bài toán là đường thẳng x − y − 1 = 0.
Từ hình vẽ ta thấy |z| đạt GTNN khi
\(\left| z \right| = OH = d\left( {O,\;\left( \Delta \right)} \right) = \frac{{\left| {0 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)