Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)|z| = căn bậc hai 10 / z - 2 + i. Tìm giá trị |z|
Cho số phức z thỏa mãn\(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i\). Tìm giá trị |z|.
\(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i\)
\( \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| + 2 - i = \frac{{\sqrt {10} }}{z}\)
\( \Leftrightarrow \left( {\left| z \right| + 2} \right) + \left( {2\left| z \right| - 1} \right)i = \frac{{\sqrt {10} }}{z}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\left| z \right| + 2} \right)^2} + {\left( {2\left| z \right| - 1} \right)^2} = \frac{{10}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} + 4\left| z \right| + 4 + 4{\left| z \right|^2} - 4\left| z \right| + 1 = \frac{{10}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\)
Û 5|z|4 + 5|z|2− 10 = 0
Û |z| = 1.