Cho phương trình: x2 − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
b) Tìm m thỏa mãn hệ thức: (x1 − x2)2 − 3x1x2 = 21
x2 − (m − 2)x − m − 1 = 0
Δ=(m−2)2+4m+ 4 =m2+8> 0, ∀m
Þ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\\{x_1}{x_2} = - m - 1\end{array} \right.\)
(x1−x2)2−3x1x2= 21
Û(x1+x2)2− 7x1x2− 21 = 0
Û(m−2)2+7m+7− 21 =0
Ûm2+3m− 10 =0
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 5\end{array} \right.\)
Vậy m = 2 và m =−5 là các giá trị thỏa mãn.