Cho phương trình x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.

A. m < 2.

B. m > –3.

C. \(\frac{1}{3} < m < 2\).

D. \(m > \frac{1}{3}\).

Ta có x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0    (1)

∆’ = (m – 1)² + (m + 1) = m² – 2m + 1 + m + 1 = m² – m + 2.

\( = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\).

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo Viet: \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 2\left( {m - 1} \right)\).

                   \(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - m - 1\).

Từ giả thiết, ta có x₁ – 2 < 0 và x₂ – 2 < 0.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\\{x_1} + {x_2} < 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\\ - 2\left( {m - 1} \right) < 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - 1 + 4.\left( {m - 1} \right) + 4 > 0\\m - 1 > - 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m - 1 > 0\\m > - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\m > - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}\).

Vậy \(m > \frac{1}{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.