Cho phương trình  x-b-c/a+x-c-a/b+x-a-b/a-3=0 (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0).

C. Phương trình không thể có 1 nghiệm duy nhất. 

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Ta có:  $\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}-3=0$

$\iff \left(\frac{x-b-c}{a}-1\right)+\left(\frac{x-c-a}{b}-1\right)+\left(\frac{x-a-b}{c}-1\right)=0$

$\iff \frac{x-a-b-c}{a}+\frac{x-a-b-c}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0$

$\iff (x-a-b-c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0$                               (1)

Mà bc + ac + ab ≠ 0

Nên  $\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}\ne 0$

Suy ra  $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne 0$            (2)

Từ (1) và (2) suy ra x – a – b – c = 0

Hay x = a + b + c

Vậy ta chọn đáp án D.