Cho $P=\frac{3^{\frac{1}{3}}.\sqrt{5}+5^{\frac{1}{3}}.\sqrt{3}}{\sqrt[6]{3}+\sqrt[6]{5}}=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $a\in {\mathbb{N}}^{*};m,n\in \mathbb{Z};n\ne 0$ và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức $T=a+2m+3n$.

Chọn C

Ta có $P=\frac{3^{\frac{1}{3}}.\sqrt{5}+5^{\frac{1}{3}}\sqrt{3}}{\sqrt[6]{3}+\sqrt[6]{5}}=\frac{3^{\frac{1}{3}}{.5}^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{3}}{.3}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{6}}+5^{\frac{1}{6}}}=\frac{3^{\frac{1}{3}}{.5}^{\frac{1}{3}}\left(3^{\frac{1}{6}}+5^{\frac{1}{6}}\right)}{3^{\frac{1}{6}}+5^{\frac{1}{6}}}=3^{\frac{1}{3}}{.5}^{\frac{1}{3}}={15}^{\frac{1}{3}}$.

Từ đó có $a=15,m=1;n=3$ $\Rightarrow T=a+2m+3n=26$.