Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và bán kính OC vuông góc AB. Lấy điểm M thuộc cung AC. Tiếp tuyến tại M cắt OC tại N. Chứng minh rằng \[\widehat {MNO} = 2\widehat {MBA}.\]
Gọi giao điểm của MN với AB là I
Xét tam giác MON và tam giác NIO có:
Chung \(\widehat N\)
\(\widehat {NMO} = \widehat {NOI}\)= 90°
⇒ ∆MNO ᔕ ∆ONI (g.g)
⇒ \(\widehat {MIO} = \widehat {MON}\)
Xét tam giác IMO và tam giác OMN có:
\(\widehat {IMO} = \widehat {OMN}\)= 90°
\(\widehat {MIO} = \widehat {MON}\)
⇒ ∆IMO ~∆OMN (g.g)
⇒ \(\widehat {MOA} = \widehat {MNO}\)
Mà \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\)(cùng chắn cung )
Vậy \[\widehat {MNO} = 2\widehat {MBA}\].