Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và \[IJ = \frac{1}{4}AE\].
Ta có: \[2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IN} \]
\[2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PN} \]
Mà \[\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IP} = 0\] (vì I là trung điểm của MP)
\[ \Rightarrow 2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \]
\[ \Rightarrow 2\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \]
Hay \[\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \].
Vậy IJ // AE và \[IJ = \frac{1}{4}AE\].