Cho M = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹. Tìm số dư khi chia M cho 13.

M = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹

= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + .... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

= (1 + 3 + 3² ) + 3³(1 + 3 + 3²) +.... + 3⁹⁹(1 + 3 + 3²)

= (1 + 3 + 3²)(1 + 3³ + .... + 3⁹⁹)

= 13(1 + 3³ + .... + 3⁹⁹)

Vì 13 chia hết cho 13 và (1 + 3³ + .... + 3⁹⁹) ∈ ℕ^*

Nên 13(1 + 3³ + .... + 3⁹⁹) chia hết cho 13

Vậy M chia hết cho 13.