Gọi I là trung điểm của BC ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot A'I\)

Lại có: \({S_{A'BC}} = \frac{1}{2}A'I\,.\,BC \Rightarrow A'I = \frac{6}{{BC}} = 3\)

Mặt khác \(AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{I^2} - A{I^2}}  = \sqrt 6 \)

Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \)

Suy ra \(V = AA'\,.\,{S_{ABC}} = \sqrt 6 \,.\,\sqrt 3 = 3\sqrt 2 \)