Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
41
26/05/2024
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
A. 32√3π27
B. 16π3
C. 16π9
D. 32√3π9
Trả lời
Chọn A
Gọi I, I' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC.A'B'C', O là trung điểm của II'. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Ta có AI=23AM=√33, OI = 1.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ R=OA=√OI2+AI2=√(1)2+(1√3)2=2√3.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ
V=43πR3=43π.(2√3)3=32π9√3=32π√327
