Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA'với mặt đáy bằng  45$°$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Chọn D

Chiều cao của lăng trụ là A'H

$\widehat{\left(A{A}^{\text{'}};\left(ABC\right)\right)}=\widehat{A^{\text{'}}AH}=45°$; $\Rightarrow \Delta A{A}^{\text{'}}H$là tam giác vuông cân tại H

 $\Rightarrow A^{\text{'}}H=AH=2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$.

$V=h.S_d=A^{\text{'}}A.S_{\Delta ABC}=\sqrt{3}.\frac{1}{2}.\sqrt{3}.2=3$'(đvtt).