Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc bằng 60$°$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng

Chọn D

Tam giác ABC đều cạnh a nên $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

$A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABC\right)$$\Rightarrow \widehat{\left(A^{\text{'}}B,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{A^{\text{'}}BA}=60°$.

$\tan \widehat{A^{\text{'}}BA}=\frac{A{A}^{\text{'}}}{AB}$$\Rightarrow A{A}^{\text{'}}=a.\tan 60°=a\sqrt{3}$.

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{\Delta ABC}.A{A}^{\text{'}}$$=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}$$=\frac{3a^3}{4}$.