Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, góc BAC = 120 độ. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60 độ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

46 16/06/2024

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2,

\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}

. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3.$

B. $V = \frac{8}{3} .$

C. $V = \frac{3}{8} .$

D. $V = \frac{3}{4} .$

Trả lời

Chọn A

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, góc BAC = 120 độ. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60 độ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm B'C'. Ta có $A^{'} H ⊥ B^{'} C^{'}$ , do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) là $\hat{A H A^{'}} = 60 °$ .

Có $A^{'} H = A^{'} B . \cos 60 ° = 2. \frac{1}{2} = 1$ .

Trong tam giác A'B'C' có $S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} A^{'} B^{'} . A^{'} C^{'} . \sin \hat{B^{'} A^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} .2.2. \sin 120 ° = \sqrt{3}$ .

Trong tam giác AHA' vuông tại A' ta có : $A A^{'} = A^{'} H . \tan 60 ° = \sqrt{3}$ .

Do đó

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A^{'} B^{'} C^{'}} . A A^{'} = \sqrt{3} . \sqrt{3} = 3.

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho AB = căn bậc hai 3 a

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

38 5 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

43 5 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

48 5 tháng trước

Cho hàm số f(x) = 2/5x^5 - m/2x^4 + 4(m + 3)/3 x^3 - (m + 7) x^2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

43 5 tháng trước

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

32 5 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 - x / x + m - 2 đồng biến trên khoảng 6 đến dương vô cùng

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

51 5 tháng trước

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x - m 4^x + 1 + 5m^2 - 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

44 5 tháng trước

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m2 (

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

39 5 tháng trước

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A = log x/y ^2 x^3 + 8/3 log y (x/y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

37 5 tháng trước

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 độ .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

36 5 tháng trước

Xem tất cả

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, góc BAC = 120 độ. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60 độ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho AB = căn bậc hai 3 a

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)

Cho hàm số f(x) = 2/5x^5 - m/2x^4 + 4(m + 3)/3 x^3 - (m + 7) x^2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 - x / x + m - 2 đồng biến trên khoảng 6 đến dương vô cùng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x - m 4^x + 1 + 5m^2 - 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn?

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m2 (

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A = log x/y ^2 x^3 + 8/3 log y (x/y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 độ .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón

Danh mục