Cho khối hình chóp SABCD có đáy  ABCD là hình thang vuông tại A   và B biết , $AB=BC=a,AD=2a$,$SA\perp \left(ABCD\right)$   và  $\left(SCD\right)$ hợp với đáy một góc 60$°$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$  .

Chọn A

Gọi I  là trung điểm của AD

 $CI=AB=\frac{AD}{2}\Rightarrow \Delta ACD$  vuông tại C .

$\left\{\begin{array}{c}\left(SCD\right)\cap \left(ABCD\right)=CD\\ CD\perp SC\\ CD\perp AC\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SCA\right)$.

Do đó $\left(\widehat{\left(SCD\right);\left(ABCD\right)}\right)=\widehat{SCA}={60}^{\circ }$ .

$\Delta ABC$ vuông cân tại B$\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$ .

Trong $\Delta SAC$vuông tại A$\Rightarrow SA=AC.\tan {60}^{\circ }=a\sqrt{2}.\sqrt{3}=a\sqrt{6}$  .