Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. SA vuông góc với đáy và SC tạo với $mp\left(SAB\right)$ một góc 30$°$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Chọn A

$S_{ABCD}=a.a\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}$

SC tạo với $mp\left(SAB\right)$ một góc ${30}^{{}^0}$tức $\widehat{CSB}={30}^0$

Trong tam giác CSB vuông tại B có $SB=\frac{CB}{\tan {30}^0}=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}/3}=3a$

Trong tam giác SAB vuông tại A có $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{{\left(3a\right)}^2-a^2}=2\sqrt{2}a$

Thể tích khối chóp SABC là $V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}{a}^2\sqrt{3}.2\sqrt{2}a=\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$.