Cho khối chóp SABC  gọi G  là trọng tâm tam giác ABC . Tỉ số thể tích $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.AGC}}$  bằng

Chọn C

Ta có: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.d\left(S,\left(ABC\right)\right)$  .

Vì G   là trọng tâm tam giác ABC   nên $d\left(G,AC\right)=\frac{1}{3}d\left(B,AC\right)$ .

$\Rightarrow S_{AGC}=\frac{1}{2}AC.d\left(G,AC\right)=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC.d\left(B,AC\right)=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.$

Do đó $V_{S.AGC}=\frac{1}{3}{S}_{AGC}.d\left(S,\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}.\left[\frac{1}{3}{S}_{ABC}.d\left(S,\left(ABC\right)\right)\right]=\frac{1}{3}{V}_{S.ABC}.$

Vậy:$\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.AGC}}=3$