Hướng dẫn giải

Ta có: \[u = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {x^2} = {u^2} - 1\] và \[xdx = udu\].

Khi đó \[\begin{array}{l}I = \int {\left( {{u^2} - 1} \right).udu = } \int {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \\\;\; = \frac{{{u^3}}}{3} - u + C\end{array}\]

Vậy \[I = \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {{x^2} + 1} + C\].