Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung

Trả lời

a) Kẻ NH vuông góc với DO

Ta có ABCD là hình vuông _{$\Rightarrow AC\perp BD$}

Mà N là trung điểm DC, $NH\perp DO\Rightarrow NH//OC$

Suy ra NH là đường trung bình

Mà M là trung điểm OB (gt)

Suy ra H là trung điểm OD, $NH=\frac{1}{2}OC=OM$

Suy ra HM = OA

Xét tam giác OMA và tam giác HNM có:

_{$\widehat{H}=\widehat{O}=90°$}

_{NH = MO}

_{HM = OA}

$\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{HMN}$

_{$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{AMO}+\widehat{HMN}=\widehat{AMO}+\widehat{OAM}=90°$ (đpcm).}

b) Gọi I là trung điểm của AN

Tam giác AMN vuông tại M $\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AN=AI$

Tam giác ADN vuông tại D $\Rightarrow DI=\frac{1}{2}AN=AI$

Suy ra IA = IM = IN = ID

Suy ra 4 điểm A, M, N, D cùng thuộc đường tròn tâm I, bán kính IA.

c) Xét đường tròn ngoài tiếp tứ giác AMND có AN là dường kính và DM là dây nên AN > DM.