Câu hỏi:
18/12/2023 137
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ →AB+2→AH.
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ →AB+2→AH.
A. √22
A. √22
B. √32
B. √32
C. √5
C. √5
D. 12
D. 12
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Vì ABCD là hình bình hành nên AH = HC = 12AC. Khi đó →AH=12→AC
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + 2.\frac{1}{2}.\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
Gọi M là trung điểm của DC
⇒→AB+→AC=2→AM
⇒→AB+2→AH=2→AM
⇒|→AB+2→AH|=2|→AM|
Xét tam giác ADM vuông tại M, có:
AM2 = AD2 + DM2 = 22 + (22)2= 5 (định lí Py – ta – go)
⇔ AM = √5.
Vậy |→AB+2→AH|=√5.
Đáp án đúng là C
Vì ABCD là hình bình hành nên AH = HC = 12AC. Khi đó →AH=12→AC
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + 2.\frac{1}{2}.\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
Gọi M là trung điểm của DC
⇒→AB+→AC=2→AM
⇒→AB+2→AH=2→AM
⇒|→AB+2→AH|=2|→AM|
Xét tam giác ADM vuông tại M, có:
AM2 = AD2 + DM2 = 22 + (22)2= 5 (định lí Py – ta – go)
⇔ AM = √5.
Vậy |→AB+2→AH|=√5.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng hai vectơ →avà →b không cùng phương nhưng hai vectơ 5x→a+4→b và (3x−2)→a−2→bcùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:
Biết rằng hai vectơ →avà →b không cùng phương nhưng hai vectơ 5x→a+4→b và (3x−2)→a−2→bcùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:
Câu 3:
Chất điểm A chịu tác động của ba lực →F1,→F2,→F3như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là →F1+→F2+→F3=→0). Tính độ lớn của các lực →F2,→F3, biết →F1 có độ lớn là 20N.
Chất điểm A chịu tác động của ba lực →F1,→F2,→F3như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là →F1+→F2+→F3=→0). Tính độ lớn của các lực →F2,→F3, biết →F1 có độ lớn là 20N.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó →AM=a→AB+b→AC. Tính S = a + 2b.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó →AM=a→AB+b→AC. Tính S = a + 2b.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để →MA+→MB+2→MC=→0.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để →MA+→MB+2→MC=→0.
Câu 6:
Cho hai vectơ →a và →b khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?
Cho hai vectơ →a và →b khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?
Câu 7:
Cho vectơ →a≠→0 với số thực k như thế nào thì vectơ k→a ngược hướng với vectơ →a.
Cho vectơ →a≠→0 với số thực k như thế nào thì vectơ k→a ngược hướng với vectơ →a.
Câu 8:
Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị →MG thông qua hai vec tơ →AB,→AC.
Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị →MG thông qua hai vec tơ →AB,→AC.
Câu 9:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
Câu 10:
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn →KA+2→KB=→0.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn →KA+2→KB=→0.
Câu 11:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho →AB=k→AC.Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho →AB=k→AC.Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Câu 12:
Cho vectơ →a, →b và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho vectơ →a, →b và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 13:
Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ →u,→vhai vectơ →a,→b, tức là tìm các số x, y, z, t để →u=x→a+y→b,→v=t→a+z→b.
Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ →u,→vhai vectơ →a,→b, tức là tìm các số x, y, z, t để →u=x→a+y→b,→v=t→a+z→b.
Câu 14:
Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = 13AC. Hãy xác định điểm M để →MA+3→MB+2→MC=→0.
Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = 13AC. Hãy xác định điểm M để →MA+3→MB+2→MC=→0.
