Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho $\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC}$.Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Biết rằng hai vectơ $\overrightarrow a$và $\overrightarrow b$ không cùng phương nhưng hai vectơ $5x\overrightarrow a + 4\overrightarrow b$ và $\left( {3x - 2} \right)\overrightarrow a - 2\overrightarrow b$cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

Cho hình vẽ sau: 

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0$). Tính độ lớn của các lực $\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,$ biết $\overrightarrow {{F_1}}$ có độ lớn là 20N.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó $\overrightarrow {AM} = a\overrightarrow {AB} + b\overrightarrow {AC}$. Tính S = a + 2b.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$.

Cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?

Cho vectơ $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0$ với số thực k như thế nào thì vectơ $k\overrightarrow a$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow a$.

Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị $\overrightarrow {MG}$ thông qua hai vec tơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC}$.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0$.

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH}$.

Cho vectơ $\overrightarrow a$, $\overrightarrow b$ và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$, tức là tìm các số x, y, z, t để $\overrightarrow u = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b ,\overrightarrow v = t\overrightarrow a + z\overrightarrow b .$

Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = $\frac{1}{3}$AC. Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$.