Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và góc DAB = 120 độ Khẳng định nào sau đây là đúng
Bài 4.42 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 4.42 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
• Xét phương án A:
Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD suy ra
Do đó phương án A là sai.
• Xét phương án B:
Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Khi đó nên
Do đó phương án B là sai.
• Xét phương án C:
Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = AB = 1.
Xét DABD có AB = AD = 1 và áp dụng định lí cosin ta có:
BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cos
BD2 = 12 + 12 – 2.1.1.cos120°
BD2 = 3
BD =
Khi đó
Do đó phương án C là sai.
• Xét phương án D:
Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = CD = 1 .
Mặt khác nên
Tam giác ADC có AD = DC nên là tam giác cân lại có
Suy ra DADC là tam giác đều
AC = AD = CD = 1.
Khi đó
Do đó phương án D là đúng.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ