Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và góc DAB = 120 độ Khẳng định nào sau đây là đúng

Bài 4.42 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và DAB^=120°. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

• Xét phương án A:

Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD suy ra AB=DC.

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Khi đó BDAC nên BDAC.

Do đó phương án B là sai.

• Xét phương án C:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = AB = 1.

Xét DABD có AB = AD = 1 và DAB^=120°, áp dụng định lí cosin ta có:

BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cosDAB^

 BD2 = 12 + 12 – 2.1.1.cos120°

 BD2 = 3

 BD = 3

Khi đó BD=BD=3.

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = CD = 1 .

Mặt khác DAB^=120° nên ADC^=180°DAB^=180°120°=60°

Tam giác ADC có AD = DC nên là tam giác cân lại có ADC^=60°

Suy ra DADC là tam giác đều

 AC = AD = CD = 1.

Khi đó AC=AC=1.

Do đó phương án D là đúng.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả