Cho hình thang vuông ABCD (\[\widehat A = \widehat D = 90^\circ \]). E là trung điểm của AD và \[\widehat {BEC} = 90^\circ \]. Cho biết AD = 2a. Chứng minh rằng: ΔEAB đồng dạng ΔCEB.
Xét ΔAEB và ΔDCE, ta có:
\[\widehat {EAB} = \widehat {CDE} = 90^\circ \]
\[\widehat {AEB} = \widehat {DCE}\] (cùng phụ \[\widehat {DEC}\])
Þ ΔEAB ᔕ ΔCDE (g.g)
\[ \Rightarrow \frac{{DE}}{{DC}} = \frac{{EB}}{{CE}} \Leftrightarrow \frac{{CE}}{{DC}} = \frac{{EB}}{{DE}}\]
Xét ΔCEB và ΔCDE, ta có:
\[\frac{{CE}}{{DC}} = \frac{{EB}}{{DE}}\]
\[\widehat {CEB} = \widehat {CDE} = 90^\circ \]
Þ ΔCEB ᔕ ΔCDE (c.g.c)
Mà ΔEAB ᔕ ΔCDE
Nên ΔEAB ᔕ ΔCEB
Vậy ΔEAB ᔕ ΔCEB.