a) Xét ∆AED và ∆BEC có:

AE = BE

\(\widehat {EAD} = \widehat {EBC}\) (Vì ABCD là hình thang cân)

AD = BC (Vì ABCD là hình thang cân)

Do đó ∆AED = ∆BEC (c.g.c)

Þ ED = EC (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét ∆EDC có DE = EC (cmt)

Do đó ∆EDC cân tại E

b) Xét ∆ADC có:

AM = MD (gt)

DK = KC (gt)

Do đó MK là đường trung bình của ∆ADC

Þ MK // AC và \(MK = \frac{1}{2}AC\) (1)

Chứng minh tương tự, ta có: EI là đường trung bình của ∆ABC

Þ EI // AC và \(EI = \frac{1}{2}AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MK // EI và MK = EI

Do đó EIKM là hình bình hành (3)

Lại có: ME là đường trung bình của ∆ABD

\( \Rightarrow ME = \frac{1}{2}BD\)

Mà BD = AC (Vì ABCD là hình thang cân)

nên ME = MK (4)

Từ (3) và (4) suy ra: EIKM là hình thoi