Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD = 3AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Tìm phép vị tự biến A thành C, biến B thành D.
b) Lấy điểm E sao cho AEBO là hình bình hành. Tìm phép đồng dạng biến tam giác AEB thành tam giác DOC.
a) Vì AB // CD nên \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{1}{3}\]
\[ \Rightarrow 3\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC} \]; \[3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {OD} \]
Do đó, phép vị tự tâm O; k = -3 biến A thành C; Phép vị tự tâm O; k = -3 biến B thành D.
b) Gọi F là giao điểm của AD và BC.
Ta có: DEAB ᔕ DODC.
Suy ra \[\frac{{AE}}{{DO}} = \frac{{BE}}{{CO}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{AF}}{{DF}} = \frac{{EF}}{{OF}} = \frac{{BF}}{{CF}} = \frac{1}{3}\].
Do đó, phép vị tự tâm F tỷ số k = 3 biến AEB thành DOC.