Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy r = 5. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng bao nhiêu?
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OM = 3\\SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {39} \end{array} \right.\)
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SOM)\)
Dựng OH⊥SM ⇒ OH⊥(SAB)
Xét ∆SOM vuông tại O có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{{16}}{{117}}\)
\( \Rightarrow OH = \frac{{3\sqrt {13} }}{4}\).