Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng a. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng

Chọn D

Giả sử hình nón đã cho có đỉnh là S, tâm của đáy là O và (P) cắt đường tròn đáy theo dây cung AB.

Gọi H là trung điểm của đoạn AB và K là hình chiếu của O trên SH.

Ta có: $AB\perp SO,OH\Rightarrow AB\perp \left(SOH\right)\Rightarrow AB\perp OK$ , mà $OK\perp SH\Rightarrow OK\perp \left(SAB\right)\Rightarrow d\left(O,\left(P\right)\right)=OK$

Xét tam giác vuông SOH có $OH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (do tam giác OAB đều có cạnh bằng a), SO = a.

Suy ra: $OK=\frac{OS.OH}{\sqrt{O{S}^2+O{H}^2}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}$.

Vậy $d\left(O,\left(P\right)\right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}$.