Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm

Đề bài: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D', DD'.Tính thể tích khối tứ diện MNPQ.

Trả lời

Hướng dẫn giải: Ta có hình vẽ sau:

Khi đó ta có:  $V_{MNPQ}=\frac{1}{2}{V}_{P.MNE}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}\mathrm{.1.}{S}_{MNE}.$

Do $MN\text{//}AC\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}ME\text{//}BD$ nên ta có:

$MN\perp ME;MN=\frac{\sqrt{2}}{2};ME=\sqrt{2}.$

Vì vậy $S_{MNE}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{MNPQ}=\frac{1}{12}.$