Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách : a) Giữa hai mặt phẳng

Thực hành 2 trang 77 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách :

a) Giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (A′C′B) ;

b) Giữa đường thẳng AB và (A′B′C′D′).

Trả lời

Thực hành 2 trang 77 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có ACD'//BA'C'

⇒ dACD',BA'C'=dB,ACD'=dD,ACD'

Gọi I là hình chiếu vuông góc của D trên OD′.

Ta có ACBDDD'ABCDACBDDD'AC

ACBDD'B'ACDI  DIOD'

DID'ACdD,D'AC=DI

• Xét tam giác ABD vuông tại A nên ta có:

BD=AB2+AD2=a2OD=a22.

• Xét tam giác D′DO vuông tại D có DI là đường cao nên

1DI2=1OD2+1DD'2=2a2+1a2=3a2

dACD',A'C'B=DI=a33.

b) Ta có: AB // (A′B′C′D′).

Do đó d(AB, (A′B′C′D′)) = AA′ = a

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả