Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và ( ABC) bằng $60°$, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC suy ra $AM\perp BC\text{\hspace{0.17em} (1)}$ 

Ta có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AM\\ BC\perp A{A}^{\text{'}}\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp A^{\text{'}}M \left(2\right)$

Mặt khác $\left(ABC\right)\cap \left(A^{\text{'}}BC\right)=BC\left(3\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2),(3\right)$ suy ra $\left(\widehat{\left(ABC\right);\left(A^{\text{'}}BC\right)}\right)=\widehat{A^{\text{'}}MA}=60°$.

Vì tam giác ABC đều nên $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ và $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Ta có $A{A}^{\text{'}}=AM.\tan 60°=\frac{3a}{2}$.