Chọn B

Độ dài đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a là $r=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
Góc giữa AC' và (ABC) bằng $30°$ nên $C^{\text{'}}AC=30°$, $\Rightarrow C^{\text{'}}C=AC.\tan 30°=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Chiều cao của khốI trụ là $h=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là $V=\pi r^{2}h=\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)}^2\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{36}$.