Cho hình lăng trụ đều ABC. A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30 độ. Tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.

Trả lời

Gọi H là trung điểm của BC. Đặt AB =a ta có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Xét tam giác AA'H ta tìm được: $A^{\text{'}}H=a,A{A}^{\text{'}}=\frac{a}{2}.$

Suy ra $S_{A^{\text{'}}BC}=8\iff \frac{1}{2}{A}^{\text{'}}H.BC=8\iff a=4.$

Thể tích của khối lăng trụ ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}:V=AA\text{'}.S_{ABC}=8\sqrt{3}.$