Cho hình lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O và $\widehat{ABC}=120°.$ Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60$°$ Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Chọn C

ABCD là hình thoi và $\widehat{ABC}=120°\Rightarrow \Delta ABD$ đều.

Gọi I là trọng tâm của $\Delta ABD.$

A' cách đều A,B,D nên $A\text{'}I\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow \left(AA\text{'},\left(ABCD\right)\right)=\widehat{A\text{'}AI}=60°$.

Ta có: $AI=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

$A\text{'}I=AI.\tan \widehat{A\text{'}AI}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\tan 60°=a.$