Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo AC' = 5a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Chọn B

Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ta có:

$$\begin{gathered} A{C^{\text{'}}}^2=A{A^{\text{'}}}^2+A^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^2=A{A^{\text{'}}}^2+A^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^2+A^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^2=A{A^{\text{'}}}^2+2A\text{'}B{\text{'}}^2\iff 9a^2+2A\text{'}B{\text{'}}^2=25a^2\iff A\text{'}B{\text{'}}^2=8a^2 \\ \Rightarrow V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=AA\text{'}.S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=3a.8a^2=24a^3 \end{gathered}$$