Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =a, AD =AA'= 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho.

Trả lời

Gọi O là mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$.

Khi đó bán kính của hình hộp sẽ là:

$R=\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^2+A{D}^2+A{A^{\text{'}}}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+{\left(2a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}=\frac{3a}{2}.$

Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là:

$S=4\text{π}{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2=9\text{π}{a}^2.$