• Vì ABCD là hình chữ nhật ⇒ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB\parallel CD;BC\parallel AD}\\{AB = CD;BC = AD}\end{array}} \right..\)

• Vì AM // CN ⇒ MNDA là hình thang.

• Vì BM // ND ⇒ MBCN là hình thang.

Ta có \(AM = \frac{1}{4}AB = 3cm\) ⇒ AB = 12cm.

Ta có \({S_{MBCN}} = \frac{1}{2}BC\left( {CN + MB} \right);{S_{MNDA}} = \frac{1}{2}AD\left( {AM + DN} \right).\)

Vì diện tích hình thang MBCN gấp đôi diện tích hình thang MNDA

⇒ \({S_{MBCN}} = 2{S_{MNDA}}\)

⇔ \(\frac{1}{2}BC\left( {CN + MB} \right) = 2.\frac{1}{2}AD\left( {AM + DN} \right)\)

⇔ BC(CN + MB) = 2AD(AM + DN)

⇔ CN + MB = 2(AM + DN) (vì BC = AD)

⇔ CD – DN + AB – AM = 2AM + 2DN

⇔ 2AB = 3AM + 3DN

⇔ 2.12 = 3.3 + 3DN

⇔ 3DN = 15

⇔ DN = 5 cm.

Vậy để diện tích hình MBCN gấp đôi diện tích hình MNDA thì điểm N thuộc cạnh DC sao cho DN = 5 cm.