Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng a^2 căn 3 Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

41 17/06/2024

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng

a^{2} \sqrt{3} .

Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. 45^o

B. 60^o

C. 90^o

D. 75^o

Trả lời

Chọn A

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng a^2 căn 3 Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng (ảnh 1)

Ta có: $S_{A B D} = \frac{B D^{2} \sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3} \Rightarrow S B = B D = 2 a \Rightarrow \{\begin{cases} A D = A B = a \sqrt{2} \\ S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{2} \end{cases}$

Do: $\{\begin{cases} C D ⊥ A D \\ C D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow C D ⊥ S D$ và $A D ⊥ C D$ nên:

$(\hat{(S C D), (A B C D)}) = (\hat{A D, S D}) = \hat{S D A}$

Xét tam giác SDA có:

\tan \hat{S D A} = \frac{S A}{A D} = 1 \Rightarrow \hat{S D A} = 45 ° .

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a căn bậc hai 14 /2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án

149 6 tháng trước

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x^2 - x + 2 + a ln (x^2 - x + 1) lớn hơn bằng 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án

138 6 tháng trước

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SO và cắt SO, SA, SB, SC, SD lần lượt tại I, M, N, P, Q. Một hình trụ có một đáy là đường tròn n

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án

53 6 tháng trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình trị tuyệt đối x^3 + x^2 - 5x - m + 2 = trị tuyệt đối x^3 - x^2 - x - 2 có 5 nghiệm phân biệt?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án

53 6 tháng trước

Cho hàm số y = x+ 1 / x-1 (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc -10 10 để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án

61 6 tháng trước

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S. Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 căn bậc 2 - 1. Tính thể tích khối nón đã cho

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án

34 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Tam giác SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án

40 6 tháng trước

Xem tất cả

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng a^2 căn 3 Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a căn bậc hai 14 /2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x^2 - x + 2 + a ln (x^2 - x + 1) lớn hơn bằng 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SO và cắt SO, SA, SB, SC, SD lần lượt tại I, M, N, P, Q. Một hình trụ có một đáy là đường tròn n

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình trị tuyệt đối x^3 + x^2 - 5x - m + 2 = trị tuyệt đối x^3 - x^2 - x - 2 có 5 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = x+ 1 / x-1 (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc -10 10 để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn?

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S. Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 căn bậc 2 - 1. Tính thể tích khối nón đã cho

Cho tam giác ABC vuông tại A và AD là đường cao. Biết AB = logy, AC = log 3, AD = logx, BC = log9. Tính y/x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f(x) = x^4 + 2mx^3 + 2m + 3 x^2 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0?

Họ nguyên hàm tích phân x + sin2x dx bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Tam giác SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Danh mục