Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$  . Tính theo a thể tích V của khối chóp SABC  .

Chọn D

Gọi O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC,M$  là trung điểm của BC

Ta có $SO\perp \left(ABC\right)$   và $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ ; $AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$  ,

$SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{21}}{6}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{a}{2}$.

Vậy thể tích khối chóp là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SO=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$ .