Chọn C

Xét hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy với M,N là trung điểm của $SA,SB$ ta có

$V_{S.ABCD}=V_{S.ACD}+V_{S.ABC}$

$V_{S.MNCD}=V_{S.MCD}+V_{S.NMC}$

$V_{S.ACD}=V_{S.ABC}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}$

Mà trong SABCD ta có $\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

Suy ra $V_{S.MNC}=\frac{1}{4}{V}_{S.ABC}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=\frac{1}{8}{V}_{S.ABCD}$

Trong SACD ta có $\frac{V_{S.MCD}}{V_{S.ACD}}=\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2}$

Suy ra $V_{S.MCD}=\frac{1}{2}{V}_{S.ACD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=\frac{1}{4}{V}_{S.ABCD}$

Vậy $V_{S.MNCD}=V_{S.MCD}+V_{S.NMC}=\frac{1}{8}{V}_{S.ABCD}+\frac{1}{4}{V}_{S.ABCD}=\frac{3}{8}{V}_{S.ABCD}$