Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình chữ nhật với AB=4  cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) và SC =6 Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của khối chóp đã cho.

Chọn B

Đặt $BC=x\left(x>0\right)$. Ta có: $A{C}^2=x^2+16\Rightarrow SA=\sqrt{20-x^2}$

Thể tích của khối chóp đã cho là: $V=\frac{4}{3}x\sqrt{20-x^2}.$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{4}{3}x\sqrt{20-x^2}$. Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{4}{3}\left(\frac{20-2x^2}{\sqrt{20-x^2}}\right)$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\sqrt{10}\\ x=-\sqrt{10}\end{array}\right.$.

Ta có BBT:

Vậy $V_{max}=f\left(\sqrt{10}\right)=\frac{40}{3}.$