Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách SC và BD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách SC và BD.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Trong mặt phẳng SAC vẽ OH vuông góc với SC (H ∈ SC)
Ta có: BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ OH
Mặt khác OH ⊥ HC.
Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD hay OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD
\[ \Rightarrow \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{OH}}{{OC}}\]\[ \Rightarrow OH = \frac{{SA.OC}}{{SC}}\]
Ta có:
SA = A, \[OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\], \[SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \]
Vậy \[OH = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\] hay khoảng cách giữa hải đường thẳng SC và BD là \[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\].