Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Ta có: AC ^ BD; BD ^ SA
Suy ra BD ^ (SAC)
Dựng OK ^ SC suy ra OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC
Khi đó \[d(BD;SC) = OK = \frac{1}{2}d(A;SC)\]
\[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}\] (1)
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 2a2
Suy ra \[AC = a\sqrt 2 \]
Thay vào (1) ta có \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\]
Vậy \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\].