Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA

A. $\frac{\sqrt{34}a}{51}$

B. $\frac{2\sqrt{34}a}{51}$

C. $\frac{3\sqrt{34}a}{51}$

D. $\frac{4\sqrt{34}a}{51}$

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Đặc điểm của hình: SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc  $\widehat{CSB}=30°$.

BC =  $\sqrt{3}a$; SB = BC.tan 30^o = a; MC =  $\sqrt{{\left(\frac{3a}{4}\right)}^2+3a^2}=\frac{\sqrt{57}}{4}a$

MA =  $\frac{a}{4}$; AC = 2a; AS =  $2\sqrt{2}a$; AK =  $\frac{2S_{AMC}}{MC}=\frac{\sqrt{19}}{9}a$

Xác định khoảng cách: d(A, (SBC)) = AH

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{K}^2}+\frac{1}{A{S}^2}=\frac{1}{{\left(\frac{\sqrt{19}}{9}a\right)}^2}+\frac{1}{{\left(2\sqrt{2}a\right)}^2}=\frac{153}{8a^2}$

Vậy d(A, (SBC)) = AH =  $\frac{2\sqrt{34}}{51}$

Vậy đáp án B là đáp án đúng.