Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD)
7.7k
16/06/2023
Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh IA = 2IM.
b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM).
c) Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).
Trả lời
a)
Gọi I là giao điểm của AM và SO.
Mà SO ⊂ (SBD)
Suy ra I ∈ (SBD).
Xét tam giác SAC, có:
AM, SO là các đường trung tuyến của tam giác
Mà I là giao điểm của AM và SO nên I là trọng tâm tam giác SAC
Suy ra hay AI = 2 IM.
b)
Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SD tại E.
Ta có ME ⊂ (ABM).
Do đó SD ∩ (ABM) = {E}.
c)
Gọi MN giao với BE tại J
Mà BE ⊂ (SBD)
Suy ra I là giao điểm của MN và (SBD).
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
